Produit tensoriel et complexe cotangent

1990 ◽  
Vol 66 (1) ◽  
pp. 319-339 ◽  
Author(s):  
Michel André
Keyword(s):  
Produit Tensoriel

Quelques Remarques sur un Produit Tensoriel d'Op�rateurs

1976 ◽  
Vol 27 (1) ◽  
pp. 199-205
Author(s):  
Nicolae Popa
Keyword(s):  
Produit Tensoriel

scholarly journals An inequality of Kostka numbers and Galois groups of Schubert problems

2012 ◽  
Vol DMTCS Proceedings vol. AR,... (Proceedings) ◽  
Author(s):  
Christopher J. Brooks ◽  
Abraham Mart\'ın Campo ◽  
Frank Sottile
Keyword(s):  
Spectral Analysis ◽  
Fourier Series ◽  
Tensor Product ◽  
Toeplitz Matrices ◽  
Galois Groups ◽  
Alternating Group ◽  
Special Position ◽  
Produit Tensoriel ◽  
Kostka Numbers ◽  
International Audience

International audience We show that the Galois group of any Schubert problem involving lines in projective space contains the alternating group. Using a criterion of Vakil and a special position argument due to Schubert, this follows from a particular inequality among Kostka numbers of two-rowed tableaux. In most cases, an easy combinatorial injection proves the inequality. For the remaining cases, we use that these Kostka numbers appear in tensor product decompositions of $\mathfrak{sl}_2\mathbb{C}$ -modules. Interpreting the tensor product as the action of certain commuting Toeplitz matrices and using a spectral analysis and Fourier series rewrites the inequality as the positivity of an integral. We establish the inequality by estimating this integral. On montre que le groupe de Galois de tout problème de Schubert concernant des droites dans l'espace projective contient le groupe alterné. En utilisant un critère de Vakil et l'argument de position spéciale due à Schubert, ce résultat se déduit d'une inégalité particulière des nombres de Kostka des tableaux ayant deux rangées. Dans la plupart des cas, une injection combinatoriale facile montre l’inégalité. Pour les cas restants, on utilise le fait que ces nombres de Kostka apparaissent dans la décomposition en produit tensoriel des $\mathfrak{sl}_2\mathbb{C}$-modules. En interprétant le produit tensoriel comme l'action de certaines matrices de Toeplitz commutant entre elles, et en utilisant de l'analyse spectrale et les séries de Fourier, on réécrit l’inégalité comme la positivité d'une intégrale. L’inégalité sera établie en estimant cette intégrale.

scholarly journals Invariant and coinvariant spaces for the algebra of symmetric polynomials in non-commuting variables

2008 ◽  
Vol DMTCS Proceedings vol. AJ,... (Proceedings) ◽  
Author(s):  
François Bergeron ◽  
Aaron Lauve
Keyword(s):  
Tensor Product ◽  
Symmetric Group ◽  
Hopf Algebras ◽  
Symmetric Polynomials ◽  
Reflection Groups ◽  
Invariant Polynomials ◽  
Product Decomposition ◽  
Combinatorial Hopf Algebras ◽  
Produit Tensoriel ◽  
International Audience

International audience We analyze the structure of the algebra $\mathbb{K}\langle \mathbf{x}\rangle^{\mathfrak{S}_n}$ of symmetric polynomials in non-commuting variables in so far as it relates to $\mathbb{K}[\mathbf{x}]^{\mathfrak{S}_n}$, its commutative counterpart. Using the "place-action'' of the symmetric group, we are able to realize the latter as the invariant polynomials inside the former. We discover a tensor product decomposition of $\mathbb{K}\langle \mathbf{x}\rangle^{\mathfrak{S}_n}$ analogous to the classical theorems of Chevalley, Shephard-Todd on finite reflection groups. In the case $|\mathbf{x}|= \infty$, our techniques simplify to a form readily generalized to many other familiar pairs of combinatorial Hopf algebras. Nous analysons la structure de l'algèbre $\mathbb{K}\langle \mathbf{x}\rangle^{\mathfrak{S}_n}$ des polynômes symétriques en des variables non-commutatives pour obtenir des analogues des résultats classiques concernant la structure de l'anneau $\mathbb{K}[\mathbf{x}]^{\mathfrak{S}_n}$ des polynômes symétriques en des variables commutatives. Plus précisément, au moyen de "l'action par positions'', on réalise $\mathbb{K}[\mathbf{x}]^{\mathfrak{S}_n}$ comme sous-module de $\mathbb{K}\langle \mathbf{x}\rangle^{\mathfrak{S}_n}$. On découvre alors une nouvelle décomposition de $\mathbb{K}\langle \mathbf{x}\rangle^{\mathfrak{S}_n}$ comme produit tensoriel, obtenant ainsi un analogue des théorèmes classiques de Chevalley et Shephard-Todd. Dans le cas $|\mathbf{x}|= \infty$, nos techniques se simplifient en une forme aisément généralisables à beaucoup d'autres paires d'algèbres de Hopf familières.

scholarly journals Produit Tensoriel Topologique de Corps Values

1983 ◽  
Vol 35 (2) ◽  
pp. 218-273 ◽  
Author(s):  
Jean Fresnel ◽  
Michel Matignon
Keyword(s):  
Produit Tensoriel

Soient K un corps local, sa clôture algébrique, R, L, M trois corps tels K ⊂ R ⊂ L ⊂ et K ⊂ R ⊂ M ⊂ . Supposons que L et M soient linéairement disjoints sur R. Quel est le complété du corps LM (compositum de L et M) pour une norme de R-algèbre qui coïncide avec la valeur absolue sur L ∪ M? On sait que LM est isomorphe en tant que R-algèbre au produit tensoriel L ⨂RM et il est facile de montrer que la valeur absolue est la plus petite norme du type considéré ci-dessus et que la norme tensorielle en est la plus grande. C'est pourquoi nous étudions d'abord le complété de L ⊗RM pour la norme tensorielle. Citons dans ce cas les résultats essentiels lorsque la caractéristique de K est nulle.

scholarly journals Action de groupe et semi-stabilité du produit tensoriel

2019 ◽  
Vol 11 (1) ◽  
pp. 53-57
Author(s):  
Gaël Rémond
Keyword(s):  
Produit Tensoriel
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