Negation as failure for disjunctive logic programming

1994 ◽  
Vol 12 (1-2) ◽  
pp. 25-51 ◽  
Author(s):  
Phan Minh Dung ◽  
Ngo Huu Liem
Keyword(s):  
Logic Programming ◽  
Negation As Failure

scholarly journals Defeasible logic versus Logic Programming without Negation as Failure

2000 ◽  
Vol 42 (1) ◽  
pp. 47-57 ◽  
Author(s):  
G. Antoniou ◽  
M.J. Maher ◽  
D. Billington
Keyword(s):  
Logic Programming ◽  
Defeasible Logic ◽  
Negation As Failure

Negation as Failure, Completion and Stratification

1998 ◽  
Author(s):  
J. C. Shepherdson
Keyword(s):  
Logic Programming ◽  
Logical Consequence ◽  
Complete Proof ◽  
Negation As Failure ◽  
Closed World ◽  
Classical Negation ◽  
Declarative Semantics ◽  
Proof Procedure ◽  
The Given ◽  
Ground Atom

The usual way of introducing negation into Horn clause logic programming is by ‘negation as failure’: if A is a ground atom . . . the goal ¬A succeeds if A fails the goal ¬A fails if A succeeds. . . . This is obviously not classical negation, at least not relative to the given program P; the fact that A fails from P does not mean that you can prove ¬A from P, e.g. if P is . . . a ← ¬b . . . then ? - b fails so, using negation as failure, ? – a succeeds, but a is not a logical consequence of P. You could deal with classical negation by using a form of resolution which gave a complete proof procedure for full first order logic. To a logician this would be the natural thing to do. Two reasons are commonly given for why this is not done. The first is that it is believed by most, but not all, practitioners, that this would be infeasible because it would lead to a combinatorial explosion, whereas negation as failure does not, since it is not introducing any radically new methods of inference, just turning the old ones round. The second is that, in practical logic programming, negation as failure is often more useful than classical negation. This is the case when the program is a database, e.g. an airline timetable. You list all the flights there are. If there is no listed flight from Zurich to London at 12.31, then you conclude that there is no such flight. The implicit use of negation as failure here saves us the enormous labour of listing all the non-existent flights. This implicit usage is made precise in the closed world assumption, one of the two commonest declarative semantics given for negation as failure. This was introduced by Reiter [1978] and formalises the idea that the database contains all the positive information about objects in the domain, that any positive ground literal which is not implied by the program is assumed to be false.

RECOGNIZING NON-FLOUNDERING LOGIC PROGRAMS AND GOALS

1990 ◽  
Vol 01 (02) ◽  
pp. 151-163 ◽  
Author(s):  
ROBERTO BARBUTI ◽  
MAURIZIO MARTELLI
Keyword(s):  
Logic Programming ◽  
Abstract Interpretation ◽  
Logic Programs ◽  
Negation As Failure ◽  
Proof Procedure ◽  
Resolution Proof

The introduction of negation in Logic Programming using the Negation as Failure Rule causes some problems regarding the completeness of the SLDNF-Resolution proof procedure. One of the causes of incompleteness arises when evaluating a non-ground negative literal. This is solved by forbidding these evaluations. Obviously, there is the possibility of having only non-ground negative literals in the goal (the floundering of the goal). There is a class of programs and goals (allowed) that has been proved to have the non-floundering property. In this paper an algorithm is proposed which recognizes a wider class of programs with this property and which is based on abstract interpretation techniques.

Knowledge Representation to Empower Expert Systems

2011 ◽  
pp. 576-583
Author(s):  
James D. Jones
Keyword(s):  
Knowledge Representation ◽  
Expert Systems ◽  
Logic Programming ◽  
Programming Languages ◽  
Default Reasoning ◽  
Logic Programs ◽  
Specific Domain ◽  
Negation As Failure ◽  
Complex Forms ◽  
Representation Scheme

Knowledge representation is a field of artificial intelligence that has been actively pursued since the 1940s.1 The issues at stake are that given a specific domain, how do we represent knowledge in that domain, and how do we reason about that domain? This issue of knowledge representation is of paramount importance, since the knowledge representation scheme may foster or hinder reasoning. The representation scheme can enable reasoning to take place, or it may make the desired reasoning impossible. To some extent, the knowledge representation depends upon the underlying technology. For instance, in order to perform default reasoning with exceptions, one needs weak negation (aka negation as failure. In fact, most complex forms of reasoning will require weak negation. This is a facility that is an integral part of logic programs but is lacking from expert system shells. Many Prolog implementations provide negation as failure, however, they do not understand nor implement the proper semantics. The companion article to this article in this volume, “Logic Programming Languages for Expert Systems,” discusses logic programming and negation as failure.

scholarly journals Infinite-game semantics for logic programming languages

2014 ◽  
Author(s):  
Χρυσίδα Γαλανάκη
Keyword(s):  
Logic Programming ◽  
Programming Languages ◽  
Intensional Logic ◽  
Unified Theory ◽  
Logic Programs ◽  
Computational Logic ◽  
Game Semantics ◽  
Negation As Failure ◽  
Infinite Game ◽  
Ground Atom

Η διατριβή επικεντρώνεται στη μελέτη της σημασιολογίας λογικών προγραμμάτων και την ανάπτυξη άπειρων παιγνίων πλήρους πληροφόρησης που αποδίδουν αυτή τη σημασιολογία. Αρχικώς, μελετάται ο προτασιακός λογικός προγραμματισμός. Στο άρθρο [M.H. van Emden, Quantitative deduction and its fixpoint theory, Journal of Logic Programming 3(1)(1986) 37-53] περιγράφεται ένα παίγνιο μεταξύ δύο παικτών. Σε αυτό, δεδομένου ενός προτασιακού λογικού προγράμματος χωρίς άρνηση και ενός ατόμου (ground atom) που ανήκει σε αυτό, ο Παίκτης Ι, προσπαθεί να αποδείξει ότι ο ατομικός τύπος είναι αληθής (έχει δηλαδή το ρόλο του Believer), ενώ ο Παίκτης ΙΙ ότι δεν είναι (έχει δηλαδή το ρόλο του Doubter). Έτσι ο στόχος (goal), επιτυγχάνει ως αποτέλεσμα μιας ερώτησης (query) στο πρόγραμμα, αν ο Παίκτης Ι έχει νικηφόρα στρατηγική. Στα πλαίσια της διατριβής, το παίγνιο επεκτείνεται έτσι ώστε να αποδίδει τη σημασιολογία και των προγραμμάτων με άρνηση. Όταν κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού εμφανίζεται αρνητικά προσημασμένο άτομο, τότε οι δύο παίκτες αλλάζουν τους μεταξύ τους ρόλους. Ο Believer γίνεται Doubter και το αντίστροφο. Στην περίπτωση άπειρων εναλλαγών ρόλων το παιχνίδι θεωρείται ισόπαλο. Αποδεικνύεται ότι το παίγνιο είναι αποφασισμένο (determined). Στην περίπτωση του παιχνιδιού με τρία δυνατά αποτελέσματα, η ερμηνεία του προγράμματος, η οποία λαμβάνεται χρησιμοποιώντας το παιχνίδι, αποτελεί μοντέλο του και αποδεικνύεται ισοδύναμη με την καλώς θεμελιωμένη σημασιολογία (well-founded semantics) του λογικού προγράμματος. Για την απόδειξη αυτή ορίζεται και χρησιμοποιείται ένα νέο παίγνιο με άπειρα δυνατά αποτελέσματα. Η τιμή του παιχνιδιού εξαρτάται από το πλήθος των εναλλαγών ρόλων (role switches) που λαμβάνουν χώρα κατά τη διάρκειά του. Η ερμηνεία που παίρνουμε χρησιμοποιώντας το παίγνιο αυτό, αποτελεί μοντέλο του λογικού προγράμματος και αποδεικνύεται ισοδύναμη με την απειρότιμη σημασιολογία ελαχίστου μοντέλου, όπως αυτή ορίζεται στο [P. Rondogiannis, W.W.Wadge, Minimum model semantics for logic programs with negation-as-failure, ACM Transactions on Computational Logic 6(2)(2005) 441-467]. Η μελέτη επεκτείνεται στον νοηματικό (intensional) λογικό προγραμματισμό όπως παρουσιαζεται στο [M.A. Orgun, W.W.Wadge, Towards a unified theory of intensional logic programming, 13(4):413-440, 1992] και αποτελεί γενίκευση, μεταξύ άλλων, του χρονικού (temporal) και τροπικού (modal) λογικού προγραμματισμού. Στα πλαίσια της διατριβής αναπτύσσεται ένα νέο παίγνιο πλήρους πληροφόρησης. Και για αυτό, αποδεικνύεται ότι είναι αποφασισμένο (determined) και ότι το αποτέλεσμά του συμπίπτει με τη σημασιολογία ελαχίστου μοντέλου του άρθρου των M.A. Orgun, W.W. Wadge. Στη συνέχεια το παίγνιο επεκτείνεται έτσι ώστε να υποστηρίζει εναλλαγή ρόλων μεταξύ των παικτών και να έχει τρία δυνατά αποτελέσματα (νίκη για τον Παίκτη Ι ή τον Παίκτη ΙΙ ή ισοπαλία). Η ερμηνεία την οποία παίρνουμε χρησιμοποιώντας το παιχνίδι, αποτελεί ελαχιστικό μοντέλο του προγράμματος και αποδίδει τη σημασιολογία νοηματικών λογικών προγραμμάτων με άρνηση και γενικότερα των νοηματικών λογικών προγραμμάτων με οποιoδήποτε μη μονοτονικό τελεστή στο σώμα των κανόνων. Η παιγνιοθεωρητική αυτή προσέγγιση αποτελεί και το πρώτο σημασιολογικό πλαίσιο για τον μη μονοτονικό νοηματικό (intensional) λογικό προγραμματισμό.

scholarly journals Reasoning about Minimal Belief and Negation as Failure

1999 ◽  
Vol 11 ◽  
pp. 277-300 ◽  
Author(s):  
R. Rosati
Keyword(s):  
Logic Programming ◽  
Nonmonotonic Reasoning ◽  
Default Logic ◽  
Polynomial Hierarchy ◽  
Autoepistemic Logic ◽  
The Third ◽  
Negation As Failure ◽  
Negative Introspection

We investigate the problem of reasoning in the propositional fragment of MBNF, the logic of minimal belief and negation as failure introduced by Lifschitz, which can be considered as a unifying framework for several nonmonotonic formalisms, including default logic, autoepistemic logic, circumscription, epistemic queries, and logic programming. We characterize the complexity and provide algorithms for reasoning in propositional MBNF. In particular, we show that entailment in propositional MBNF lies at the third level of the polynomial hierarchy, hence it is harder than reasoning in all the above mentioned propositional formalisms for nonmonotonic reasoning. We also prove the exact correspondence between negation as failure in MBNF and negative introspection in Moore's autoepistemic logic.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document