Representation of commutants of the Pommiez operator and their applications

1988 ◽  
Vol 44 (6) ◽  
pp. 926-930 ◽  
Author(s):  
N. E. Linchuk
Keyword(s):  
Pommiez Operator

scholarly journals Commutants of the Pommiez operator

2005 ◽  
Vol 2005 (8) ◽  
pp. 1239-1251 ◽  
Author(s):  
Ivan H. Dimovski ◽  
Valentin Z. Hristov
Keyword(s):  
Inverse Operator ◽  
Holomorphic Functions ◽  
Representation Formula ◽  
Convolution Product ◽  
Pommiez Operator

The Pommiez operator(Δf)(z)=(f(z)−f(0))/zis considered in the spaceℋ(G)of the holomorphic functions in an arbitrary finite Runge domainG. A new proof of a representation formula of Linchuk of the commutant ofΔinℋ(G)is given. The main result is a representation formula of the commutant of the Pommiez operator in an arbitrary invariant hyperplane ofℋ(G). It uses an explicit convolution product for an arbitrary right inverse operator ofΔor of a perturbationΔ−λIof it. A relation between these two types of commutants is found.

scholarly journals On an Algebra of Analytic Functionals Connected with a Pommiez Operator

2016 ◽  
Author(s):  
О.А. Иванова ◽  
С.Н. Мелихов
Keyword(s):  
Pommiez Operator ◽  
Analytic Functionals

Изучены свойства сверточной алгебры, образованной топологическим сопряженным к некоторому (LF)-пространству целых функций одного комплексного переменного с введенным на нем умножением-сверткой. Это умножение определено с помощью оператора сдвига для оператора Поммье.

scholarly journals The Commutant of the Pommiez Operator in a Space of Entire Functions of Exponential Type and Polynomial Growth on the Real Line

2018 ◽  
Author(s):  
С.Н. Мелихов ◽  
О.А. Иванова
Keyword(s):  
Exponential Type ◽  
Real Line ◽  
Polynomial Growth ◽  
Entire Functions ◽  
The Real ◽  
Functions Of Exponential Type ◽  
Pommiez Operator

В пространстве целых функций экспоненциального типа, реализующем сильное сопряженное к пространству Фреше функций, бесконечно дифференцируемых на вещественном интервале, содержащем начало, исследованы линейные непрерывные операторы, перестановочные с оператором Поммье. Они задаются линейным непрерывным функционалом на упомянутом пространстве целых функций, а значит, с точностью до сопряженного к преобразованию Фурье -Лапласа, бесконечно дифференцируемой функцией на исходном интервале. Дана полная характеризация функционалов, определяющих указанным образом изоморфизмы. Доказано, что изоморфизм задается функциями, не равными 0 в начале (и только ими). Существенную роль в доказательстве соответствующего критерия играет метод, использующий теорию компактных операторов в банаховых пространствах. Выделен класс тех бесконечно дифференцируемых на исходном интервале функций, которые задают операторы из упомянутого коммутанта, близкие к изоморфизму. Такие операторы имеют конечномерное ядро. Для интервала, отличного от вещественной прямой, мы определяем также класс операторов из коммутанта оператора Поммье, не являющихся сюръективными. Сопряженный к линейному непрерывному оператору, перестановочному с оператором Поммье, реализуется в пространстве бесконечно дифференцируемых функций как оператор, полученный фиксированием одного сомножителя в произведении Дюамеля. Существенное отличие рассмотренной ситуации от исследовавшихся ранее состоит в отсутствии циклических векторов у оператора Поммье в исходном пространстве целых функций.

On Multiplication of Distributions Generated by the Pommiez Operator

2019 ◽  
Vol 105 (3-4) ◽  
pp. 625-629
Author(s):  
O. A. Ivanova ◽  
S. N. Melikhov
Keyword(s):  
Pommiez Operator ◽  
Multiplication Of Distributions
Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document