Extension of LMS formulations for L-stable optimal integration methods with U0–V0 overshoot properties in structural dynamics: the level-symmetric (LS) integration methods

2007 ◽  
Vol 71 (13) ◽  
pp. 1598-1632 ◽  
Author(s):  
V. A. Leontiev
Keyword(s):  
Structural Dynamics ◽  
Integration Methods ◽  
Optimal Integration

Optimization of a Class of n-Sub-Step Time Integration Methods for Structural Dynamics

2021 ◽  
Author(s):  
Yi Ji ◽  
Yufeng Xing
Keyword(s):  
Structural Dynamics ◽  
Time Integration ◽  
Single Step ◽  
Numerical Dissipation ◽  
Integration Methods ◽  
Stiffness Matrices ◽  
Difference Formula ◽  
Different Types ◽  
Time Integration Methods ◽  
Methods Numerical

This paper develops a family of optimized [Formula: see text]-sub-step time integration methods for structural dynamics, in which the generalized trapezoidal rule is used in the first [Formula: see text] sub-steps, and the last sub-step employs [Formula: see text]-point backward difference formula. The proposed methods can achieve second-order accuracy and unconditional stability, and their degree of numerical dissipation can range from zero to one. Also, the proposed methods can achieve the identical effective stiffness matrices for all sub-steps, reducing computational costs in the analysis of linear systems. Using the spectral analysis, optimized algorithmic parameters are presented, ensuring that the proposed methods can accurately calculate different types of dynamic problems such as wave propagation, stiff and nonlinear systems. Besides, with the increase in the number of sub-steps, the accuracy of the proposed methods can be enhanced without extra workload compared with single-step methods. Numerical experiments show that the proposed methods perform better in different dynamic systems.

scholarly journals HIGHER ORDER INTEGRATION METHODS FOR STRUCTURAL DYNAMICS PROBLEMS/AUKŠTESNĖS EILĖS INTEGRAVIMO METODAI STRUKTŪRINĖS DINAMIKOS UŽDAVINIAMS SPRĘSTI

1996 ◽  
Vol 2 (7) ◽  
pp. 6-12
Author(s):  
Romualdas Baušys
Keyword(s):  
Structural Dynamics ◽  
Higher Order ◽  
Integration Methods ◽  
Dynamics Problems

Laiko baigtinių elementų metodai leidžia sudaryti efektyvius struktūrinės dinamikos uždavinių sprendimo algoritmus. Jų variacinės formuluotės sudaromos panaudojant tolydines laiko funkcijas. Paprastosios diferencialinės lygtys, gautos po diskretizacijos erdvėje, yra padauginamos iš svorio funkcijų ir integruojamos laiko intervaluose. Pastaruoju metu plačiai tyrinėtas trūkus laike Galiorkino metodas, sukurtas remiantis diferencialinių lygčių sprendimo teorija. Jo pagrindinė idėja yra ta, kad diskretiniais laiko momentais ieškomieji parametrai gali būti trūkūs. Trūkio operatorius pateiktas lygtyje (3). Svorio funkcija aprašoma lygtimi (6). Trūkaus laike Galiorkino metodo, skirto struktūrinės dinamikos uždavinių sprendimui, variacinė formuluotė yra pateikta lygtyse (9–13). Ši formuluotė įgalina sukurti hierarchinę algoritmų šeimą, panaudojant skirtingos eilės laiko interpoliacines funkcijas. Lygčių sistema, gauta panaudojant tiesines laiko interpoliacines funkcijas, yra pateikta lygtyje (17). Kvadratinės laiko interpoliacinės funkcijos sukuria lygčių sistemą (21). Aukštesnės eilės laiko interpoliacinės funkcijos sukuria hierarchinę lygċių sistemos struktūrą. Lyčių sistemos (17) koeficientų matrica, atitinkanti tiesines laiko interpoliacines funkcijas, yra lygčių sistemos (21), atitinkančios kvadratines laiko interpoliacines funkcijas, koeficientų submatrica. Pagrindinės algoritmų šeimos charakteristikos nustatomos klasikiniais modalinės analizės būdais. Pateikiami gautų charakteristikų palyginimai su kitais metodais.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document